Tal om tal

Nej, jeg forstår det faktisk stadigvæk ikke, men det har også med tal at gøre.

Altså: Lad os kigge på tal. Her mener jeg så den reelle linie, der - for de af jer, der ikke færdes i matematiske cirkler - består af alle de tal, man egentlig kan få brug for, med nogle ekstra tal tilføjet for at give hele strukturen pæne egenskaber. Eller, sagt på en anden måde, alle kommatal, inklusive 4, 0,333 og pi og 0,333333....

Hvor mange er der så af dem? Uendeligt mange. Overtælleligt mange, faktisk.

Det betyder så, at der er kvalitativt flere tal, end der er sætninger i noget sprog, der kan skrives i et endeligt alfabet. Eller: Lad os se på alle tal, vi kan tale om - ethvert tal, der kan beskrives i en sætning. For eksempel "tallet tre", "tre komma to fire", "kvadratroden af to" "den mængde kage, hver af os får, hvis du, han og jeg deler en lagkage", "højden - i meter - på den mest nærsynede dinosaurus, der nogensinde har levet" eller "forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter". Hvis vi laver en samling af alle de tal, består den, relativt set, af ingenting. Den er som en dråbe i forhold til det hav af ubeskrivelige tal, der ligger derude. Og den metafor overvurderer antallet af beskrivelige tal voldsomt.

Men hvis vi ser på alle de ubeskrivelige tal, hvordan kan de så siges at findes, når vi ikke kan tale om dem? Og hvad værre er - det kan vi jo faktisk godt. Det er det, vi gør nu. Vi kan tale om "alle ubeskrivelige tal" eller endda "alle ubeskrivelige tal større end atten", men de enkelte tal i mængden kan ganske enkelt ikke tales om.

All right, det stemmer pænt overens med konstruktionen af de reelle tal. Det kan jeg godt se. Der er ikke noget at gå i panik over. Men stadigvæk - prøv at tænke på alle de utallige tal, der går rundt et sted derude - om det så er i et slags platonisk rum, i universets grundlæggende konstruktionstræk eller bare i menneskehjernens strukturdesign - og er fuldstændig uomtalelige.

Det er en meget mærkelig verden, og foreløbig taler vi kun om de dele af den, der faktisk nok kun findes i folks hoveder.